Тапсырмалар.

1. Естен танудың бастапқы кезеңінде орта артериалдық қысым өлшенді. Көлемі 50 кездейсоқ таңдама бойынша: 112, 110, 107, 103, 108, 109, 110, 110, 103, 103, 109, 102, 113, 106, 105, 108, 104, 99, 112, 112, 103, 101, 98, 100, 97, 98, 100, 98, 107, 108, 99, 98, 92, 98, 110, 92, 106, 105, 102, 100, 101, 100, 95, 100, 105, 100, 102, 102, 99, 97. Таралудың статистикалық дискретті, интервалдық қатарларын, мода, медиана, таңдама ортасын, дисперсияны, орта квадраттық ауытқу, сенімділік интервалын табу керек және тең қадаммен салыстырмалы жиілік гистограммасын тұрғызу керек. Таңдаманың қалыпты таралу заңына бағынатындығын немесе бағынбайтындығын тексеру керек (3 сигма ережесінің орындалуы).



2. Ауылдық мекендер үшін 25 жас шамасындағы ер адамдардың бойлары қарастырылды. Көлемі 35 кездейсоқ таңдама бойынша: 175, 167, 168, 169, 168, 170, 174, 173, 177, 172, 174, 167, 173, 172, 171, 171, 170, 167, 174, 177, 171, 172, 173, 169, 171, 173, 173, 168, 173, 172, 166, 164, 168, 172, 174. Таралудың статистикалық дискретті, интервалдық қатарларын, мода, медиана, таңдама ортасын, дисперсияны, орта квадраттық ауытқу, сенімділік интервалын табу керек және тең қадаммен салыстырмалы жиілік гистограммасын тұрғызу керек. Таңдаманың қалыпты таралу заңына бағынатындығын немесе бағынбайтындығын тексеру керек (3 сигма ережесінің орындалуы).



3. Фармацевтикалық фабрикадан шығарылатын өнімдерден кездейсоқ жағдайда гомеоетикалық препараттардың 15 жәшігі таңдап алынды. Олардағы таблеткалардың саны сәйкесінше 50, 51, 48, 52, 50, 49, 50, 47, 50, 51, 49, 50, 52, 48, 49 – ге тең. Таралудың статистикалық дискретті, интервалдық қатарларын, мода, медиана, таңдама ортасын, дисперсияны, орта квадраттық ауытқу, сенімділік интервалын табу керек және тең қадаммен салыстырмалы жиілік гистограммасын тұрғызу керек. Таңдаманың қалыпты таралу заңына бағынатындығын немесе бағынбайтындығын тексеру керек (3 сигма ережесінің орындалуы).



4. Кездейсоқ жағдайда таңдалынған 30 науқастың артериалды қысымдарын өлшегенде келесі нәтижелер алынды: 151, 166, 133, 155, 179, 148, 143, 128, 138, 172, 168, 157, 158, 136, 169, 153, 142, 147, 134, 164, 167, 131, 152, 147, 176, 122, 149, 154, 161, 156. Таралудың статистикалық дискретті, интервалдық қатарларын, мода, медиана, таңдама ортасын, дисперсияны, орта квадраттық ауытқу, сенімділік интервалын табу керек және тең қадаммен салыстырмалы жиілік гистограммасын тұрғызу керек. Таңдаманың қалыпты таралу заңына бағынатындығын немесе бағынбайтындығын тексеру керек (3 сигма ережесінің орындалуы).




Стандарттандырылған көрсеткіштер әдісі

Стандарттандырылған көрсеткіштер әдісі салыстырылатын интенсивті көрсеткіштегі қандайда бір белгі бойынша жиынтықтағы мүмкін болатын айырмашылықты болдыртпауға (іріктеуге) көмектеседі. Егерде жиынтық құрамында айырмашылықтар болмағанда, салыстырылатын интенсивті көрсеткіштер мәні қандай болатынын салыстырылатын көрсеткіштер дәлелдейді.

Стандарттандырылған көрсеткіштердің санау кезеңі:

I кезең.Жалпы және жеке интенсивті көрсеткішті санау: жалпы – тұтас ықтималдық бойынша; жеке – айырмашылық белгісі бойынша (жынысы, жасы, жұмыс өтілі және т.б.).

II кезең. Стандартты анықтау, яғни салыстырылатын жиынтық үшін берілген белгі бойынша (жасы, жынысы бойынша және т.б.) бірыңғай сандық құрама ортасын таңдау. Ережедегідей, стандартқа сәйкес топтардың сандық жиынтықтардың қосындысы немесе қосындының жартысы қабылданады. Сонымен бірге стандарт, салыстырылатын жиынтықтың кез келген жиынтығы, ал сол сияқты қандайда бір басқа жиынтықтың аналогті (қарама-қарсы) белгісі бойынша болуы мүмкін. Мысалы, өлім көрсеткіші бойынша нақты бір ауруханада екі жедел жәрдем бөлімшесі бойынша стандарт ретінде басқа аурухананың жедел жәрдем бөлімшесінің науқастарының құрамы алынуы мүмкін. Осылайша, «күтілетін шама» деп аталатын, пайда болатын жаңа санды санауға мүмкіндік беретін ортаның шарттары осылай немесе басқаша теңеседі.

III кезең.Кезеңде саналғантоптық интенсивті көрсеткіштер негізіндегі стандартты топтағы күтілетін абсолютті шаманың пайда болуын есептеу. Қорытынды сан, салыстырылатын жиынтық бойынша топтағы күтілетін шама қосындысы болады.

IV кезең.Жаңа-орта стандарты және топтағы күтілетін шама қорытындысын қолдана отырып, салыстырылатын жиынтық үшін стандарттандырылған көрсеткішті есептеу.

V кезең.Интенсивті және стандарттандырылған көрсеткіштердің қатынасын қою, қорытынды жасау.

Мысал

Стандарттау әдісін қолданып, А және Б ауруханасының өліміне- салыстырмалы талдау жүргізіңдер. Қорытынды жасаңдар.

Науқас жасы (жылмен) Аурухана А. АуруханаБ.
Кеткен науқас саны Оның шінде өлгені Кеткен науқас саны Оның шінде өлгені
40 дейін
40-тан 59-ға дейін
60 және жоғары
барлығы:

Стандарттандырылған көрсеткішті санау кезеңі:

I кезең. Алдымен А және Б ауруханасының жалпы өлім көрсеткіші анықталады.

Аурухана А.: 80*100/2000 = 4 кеткен 100 науқастан;

Аурухана Б.: 76 *100/2000 = 3,8 кеткен 100 науқастан.

Сосын науқастың жасына байланысты өлім көрсеткіші (жеке көрсеткіш) табылады. Мысалы, А ауруханасында 40 жасқа дейінгі науқастың өлімі.

12 * 100/600 = 2% құрайды,

Ал Б ауруханасында., сәйкесінше, 42 * 100/1400 = 3%.

Осылайша басқа жас аралық топтарында және аналогті санау жүргізіледі ( келтірілген І этап кестесін қараңыз).

II кезең. Екі ауруханадағы әр жас тобы бойынша кеткен науқас қосындысы стандартқа қабылданады.

Науқас жасы (жылмен) А және Б ауруханаларындағы науқас саны. Стандарт
40 дейін 600 + 1400
40-тан 59-ға дейін 200 + 200
60 және жоғары 1200 + 400
барлығы: 2000 + 2000

Ш кезең. Өлім көрсеткішіне сәйкес тіркеумен А және Б ауруханаларындағы әр жас тобы бойынша стандартта күтілген өлгендер саны анықталады:

40 жасқа дейін:

Аурухана А. 100 - 2

2000 - x x = 2 * 2000/100 = 40

Аурухана Б. 100 - 3

2000 - x x = 3 * 2000/100 = 60

40 жастан 59 жасқа дейін:

Аурухана А. 100 — 4

400- x x = 4 * 400/100 = 16

Аурухана Б. 100 — 5

400- x x = 5 * 400/100 = 20

60 жас және жоғары:

Аурухана А. 100 — 5

1600 - x x = 5 * 1600/100 = 80

Аурухана Б. 100 - 6

1600 - x x = 6 * 1600/100 = 96

А ауруханасында стандартта, күтілген өлгендер санының қосындысы табылады. (40 + 16 + 80 = 136) және Б ауруханасында. (60 + 20 + 96 = 176).

IV кезең. А және Б ауруханасындағы жалпы стандарттандырылған зақымдану көрсеткіші анықталады.

Аурухана А. 136 * 100/4000 = 3,4 кеткен 100 науқастан;

Аурухана Б. 176 * 100/4000 = 4,4 кеткен 100 науқастан.

Өлімнің стандарттандырылған көрсеткішін кезең бойынша санау нәтижесі кесте түрінде көрсетіледі:

Науқас жасы (жылмен) Аурухана А. Аурухана Б. I кезең II кезең III кезең
Кеткен науқас Оның ішінде өлгені Кеткен науқас Оның ішінде өлгені Кеткен 100 науқастан өлгені стандарт (екі ауруханадағы жиынтық қосындысы) Стандарттағы күтілген өлгендер саны
Емх А Емх Б Емх А. Емх Б.
40 дейін
40-тан 59-ға дейін
60 және жоғары
барлығы: 4,0 3,8
IV кезең Стандарттандырылған көрсеткішті анықтау 3,4 4,4

V кезең. А және Б ауруханасындағы өлімнің стандартты көрсеткіші мен интенсивті қатынасын қою.

Көрсеткіштер Аурухана А. Аурухана Б. А және Б байланыстылығы.
Интенсивті 4,0 3,8 А>Б
Стандарттандырылған 3,4 4,4 А<Б

Қорытынды:

1. А ауруханасында Б ауруханасынан гөрі өлім деңгейі жоғары.

2. Сондай-ақ, егерде осы ауруханаларда кеткен науқастардың жас жиынтығы бірдей болса, онда Б ауруханасында өлім жоғары болар еді.

3. Сонымен бірге, өлім деңгейінің (дербес жағдайда А ауруханасында «жоғарлауы» және Б ауруханасында «төмендеуі») науқастың бірыңғай жас жиынтығына әсер етті, ал дәлірек, А ауруханасындағы басымдылық өлімнің жоғары көрсеткішімен қатысты (60 және жоғары жас) егде науқастар, және керісінше Б ауруханасында – өлімнің төмен көрсеткішіне ие 40 жасқа дейінгі науқастар.

Өзіндік жұмыс:

Тапсырма 1. №1 және №2 балалардың жұқпалы аурулар ауруханасында өлімді анықтауда келесі берілгендер алынды:

Көрсеткіштер Аурухана №1 Аурухана№2
Қарқынды 3,0% 5,0%
Стандарттандырылған 4,5% 2,5%

Ауруханаға жатқызылған науқастардың құрамы ауру басталғаннан жатқызылған мерзімі бойынша ерекшеленді.

1. Берілген жағдайда стандарттау әдісі қандай мақсатта қабылданды?

2. Қай ауруханада өлім жоғары?

3. Сіз көрсеткен ауруханада өлім неге жоғары?

Тапсырма 2.Қаланың екі аудан тұрғындарының В гепатитпен ауыратындарды анықтау кезінде келесі көрсеткіштер алынды: Аауданында – 3,5%, Бауданында – 1,8%.

Вакцина деңгейінің әсерін саралау үшін аурушаңдықтың көрсеткішіне дәрігер стандарттау әдісін қолдану қажет деп санады.

1. Екі ауданда тең шартпен вакцинаны ұстау бойынша дәрігерге қандай стандарттау кезеңі мүмкіндік береді?

2. Бұл кезеңде екі ауданға және осы фактор айырмашылықтарына әсер ететін тұрғындардың аурушаңдық көрсеткішінің айырмашылықтары туралы нақты қорытынды жасау мүмкін бе?


СТАТИСТИКАЛЫҚ БОЛЖАМДАР ЖӘНЕ ОЛАРДЫ ТЕКСЕРУ

Салыстырылатын топтардың артықшылықтарын олардың бөлшектері, орташа бөлшектері немесе басқа көрсеткіштері арасындағы айырмашылықтары арқылы көреді. Бұл қорытынды көрсеткіштің статистикалық және кездейсоқ бағасы болып келеді. Айырмашылықтардың айқындылығы белгілі статистикалық болжамдарды тексеру арқылы анықталады.

Клиникалық зертеулерде нолдік болжам Но кеңінен қолданылады. Бұл болжам салыстырылатын топтардың шешуші көрсеткіштері нөлге тең және олардың арасындағы айырмашылық кездейсоқ сипатқа ие болуына негізделген.

Статистикалық болжам тарамдалу функциялары белгілі және табулирленген шамалардың немесе, басқа сөзбен айтқанда, статистикалардың көмегімен тексеріледі (мысалы, Стьюденттің t-тарамдалуы, χ2 тарамдалу және т.б.). Бұл шамалар әрбір нақты жағдайда таңдама көрсеткіштердің айтылған болжамды қанағаттыратынын анықтауға мүмкіндік береді. Болжамды тексеру процедурасы таңдама көлеміне (немесе сәйкес f бостандық дәрежелерінің санына) және αмәнділік деңгейіне байланысты.

Мәнділік деңгейі немесе қабылданған болжамды бағалау кезінде мүмкін болатын І типті қате ықтималдығы басқа болуы мүмкін (5, 1, 0,1%), бірақ медициналық-биологиялық қосымшаларда егер арнайы басқа мән қарастырылмаса, ол әдетте 5%-ке тең деп алынады. Егер нәтижелер 1-5% деңгейде мәнді болса, онда әдетте статистикалық болжам бары туралы айтады, 1% -тен кем деңгейде – жоғары статистикалық мәнділік туралы айтады.

Мәнділік деңгейімен нөлдік болжамға сенімсіздік дәрежесі деп аталатын шама байланысты. Ол мәнділік деңгейді бірге дейін толықтыратын (1 -α) шама болып табылады. Нөлге жақын мәнділік деңгейі, яғни бірге жақын сенімсіздік дәрежесі нөлдік болжамға қарсы күшті аргумент ретінде қабылданады. Бірге жақын мәнділік деңгейі сенімсіздік дәрежесінің нөлге жақындығын көрсетеді, яғни Н0 –ге қарсы аргументтер әлсіз, бұл бар мәліметтердің нөлдік болжаммен келісімді екенін көрсетеді.

  1. Статистикалық жорамалдарды тексеру

Статистикалық жорамал– бұл таралудың түрі жөнінде немесе бас жиынтықтың белгісіз параметрлерінің шамасы жөніндегі, таңдама көрсеткіштерінің негізінде тексеруге болатын ұйғарым.

Тексерілуге жататын жорамалды нөлдік жорамалдеп атайды және арқылы белгілейді.

Балама жорамал деп, нөлдік жорамалмен бәсекелес, яғни оған қарама-қайшы келетін жорамалды атайды.

Статистикалық жорамалды жоққа шығару немесе қабылдау шешімі таңдаманың берілгендері бойынша қабылданады. Сондықтан қате шешімді қабылдау мүмкіндігімен де санасу қажет. І және ІІ түрдегі қателіктер қарастырылады.

І түрдегі қателікдегеніміз, дұрыс жорамалды жоққа шығару (яғни, нөлдік жорамал дұрыс болса да, оны қабылдамау).

ІІ түрдегі қателікдегеніміз, дұрыс емес жорамалды қабылдау (яғни, нөлдік жорамал дұрыс болмаса да, оны қабылдау).

І түрдегі қателіктің ықтималдығын арқылы белгілейміз. ықтималдығы мәнділік деңгейідеп аталады. мәнділік деңгейі –бұл І түрдегі қателікті жасау. ІІ түрдегі қателіктің ықтималдығын арқылы белгілейді, ал шамасын критерий қуаттылығыдеп атайды.

ді жоққа шығару /Н0 дұрыс)

- ді қабылдау /Н0 дұрыс емес)

Егер І түрдегі қателік барлық жағдайлардың кем пайда болса, онда тексеріліп отырған жорамал қабылданбайды (яғни ).

Егер І түрдегі қателік барлық жағдайлардың нен артық пайда болса, онда тексеріліп отырған жорамал қабылданады (яғни ).

Мәнділік деңгейін бергенне кейін, берілген жорамал қабылданатын немесе қабылданбайтын ереже табылады. Мұндай ережені статистикалық критерийдеп атайды.

Критерийдің статистикасы– таралу функциясы белгілі арнайы жасалынған кездейсоқ шама. Оны арқылы белгілейді.

Белгілі критерийді таңдап алғаннан кейін, барлық мүмкін мәндер жиынын екі өзара қиылыспайтын ішкі жиындарға бөледі: критикалық аймақжәне жорамалды қабылдауаймағы.

Критикалық аймақ –нөлдік жорамалды теріске шығаратын критерийдің мәндер жиынтығы.

Жорамалды қабылдау аймағы –нөлдік жорамалды қабылдайтын критерийдің мәндер жиынтығы.

Критериийдің критикалық нүктелері –критикалық аймақты жорамалды қабылдау аймағынан бөліп тұратын нүктелер. Ккр арқылы белгілейді.

Критикалық аймақтар біржақты(К>Ккр және К

2. Орташа мәндер арасында айырмашылық бар (немесе жоқ) туралы болжамды тексеру үшін параметрлік критерийлер

Жорамалдарды тексеру әдісі:

1. X1,X2,…,Xn таңдамасына байланысты Н0 нөлдік және Н1 балама жорамалдарды ұйғару.

2. a мәнділік деңгейі беріледі.

3. Tn=T(X1,X2,…,Xn ) статистикалық критерийін таңдау (әдетте: U- қалыпты таралу, Х2- таралу (Пирсонның хи-квадраты), Стьюденттің t- таралуы, Фишердің F-таралуы). Х=(X1,X2,…,Xn) таңдамасының сипаттамалары бойынша критерийдің мәндерін есептейді, яғни Tбақ=T(X1,X2,…,Xn )=t

4. Tn статистикалық критерийі және a мәнділік деңгейі бойынша tсыни сыни нүктесін, яғни S аймағын аймағынан бөліп тұратын шекараны анықтайды.

5. Егер tÎ S (мысалы, S оң жақтағы аймақ үшін t> tсыни.), онда Н0 нөлдік жорамалды жоққа шығарады; ал егер tÎ - S (t

жүргізілетін зерттеулер нәтижелерінің шынайылығын бағалау әдістерін қолданғанда , және сол сияқты өзінің ғылыми жұмыстарында зерттеуші бағалау әдістерін дұрыс таңдай алуы тиіс.Шынайылықты бағалау әдістері параметрлік және параметрлік емес болып екіге бөлінеді.

Параметрлік депжиынтықтағы зерттелетін белгілердің қалыпты таралуына негізделген және олардың негізгі параметрлерін есептеуді қажет ететін деректерді өңдеудің статистикалық талдау әдістерін айтады.

Ал, егер бақылаулар саны аз және белгілердің таралу түрі белгісіз, немесе нәтижелер жартылай сандық және сапалық (сырқаттың ауырлығы, реакция қарқындылығы, емдеу нәтижелері) болған жағдайларда параметрлік әдістер жарамайды. Бұл жағдайларда шынайылықты бағалаудың параметрлік емес әдістерін қолдану керек.

Параметрлік емес деп жиынтықтағы зерттелетін белгілердің қалыпты таралуына негізделмеген және олардың негізгі параметрлерін есептеуді талап етпейтін деректерді өңдеудің статистикалық талдау әдістерін айтады.

Зерттеу нәтижелерін салыстыру, яғни таңдама жиынтықтарды салыстыру үшін қолданылатын параметрлік, сол сияқты параметрлік емес әдістер әр әдістің алгоритмдерінде көрсетілген өзіне тән формулалар мен белгілі бір көрсеткіштерді есептеулерден тұрады. Соңында қандай да бір сандық шама есептеліп алынады да ол кестелік шектік мәнмен салыстырылады.. Шынайылық критерийі алынған шама мен бақылау саны мен берілген мәнділік деңгейі бойынша табылған кестелік мәнді салыстыру нәтижесі болып табылады. Жалпы алғанда, шынайылықты бағалау әдістері сол әдістің негізін қалаған авторлардың аттарымен аталған критерийлер түрінде беріледі.

ПАРАМЕТРЛІК ӘДІСТЕРДІ ҚОЛДАНУ

Зерттеу нәтижелерінің айырмашылықтарының шынайылығын бағалау

Бұл тәсіл екі орта шаманың немесе салыстырмалы көрсеткіштердің арасындағы айырмашылықтың кездейсоқтығын немесе шынайылығын, яғни бұл айырмашылықтар қандай-да бір фактордың нәтижесінен туындады ма әлде кездейсоқ па анықтау қажет болған жағдайларда қолданылады. Бұл тәсілді қолданудың міндетті шарты таңдама жиынтықтың репрезентативті болуы және сонымен бірге салыстырылатын шамалар мен оларға ықпал ететін факторлардың арасында айырмашылықты тудыратын себеп-салдарлардың бар екендігі жөнінде ұйғарымның болуы. Айырмашылықтың шынайылығын анықтауға арналған формулалар төмендегідей:

Орта шамалар үшін:

;

Салыстырмалы көрсеткіштер үшін:

,

мұндағы t – шынайылық критерийі, - репрезентативтілік қателері, - орта щамалар, Р1 және Р2 – салыстырмалы көрсеткіштер. Егер есептелген t критерийі 2-ден үлкен немесе тең (t≥2) болса, ол 95,5% -ке тең немесе үлкен (Р≥95,5%) Р сенім ықтималдығына сәйкес келеді,онда айырмашылық шынайы (маңызды), яғни қандай-да бір фактордың ықпалынан туған деп саналады және ол бас жиынтықта да орын алады.

Ал t<2 болғанда сенім ықтималдығы Р<95,5%. Бұл айырмашылықтың шынайы емес, кездейсоқ, яғни, қандай да бір заңдылықтан (қандай да бір фактордың ықпалынан) туындамағандығын көрсетеді.

ҮЛГІ-ЕСЕП

Орта шамалардың айырмасының шынайылығын бағалауға арналған

Есептің шарты: Адам ағзасына шу мен төмен жиілікті дірілдің құрамдасқан әсерін зерттегенде тексерілген ауылшаруашылығы көліктері жүргізушілерінің 1 сағ. жұмыс істегеннен кейінгі тамыр соғу жиіліктерінің орташа мәні минутына 80 соққы, S1= ± 1 мин/соққы болғаны тағайындалды.Осы жүргізушілер тобының жұмыс басталғанға дейінгі тамыр соғу жиіліктерінің орташа мәні минутына 75 соққы, S2= ± 1 мин/соққы болған еді.

Тапсырма: ауылшаруашылығы көліктері жүргізушілерінің жұмыс басталғанға дейінгі және 1 сағ. жұмыс істегеннен кейінгі тамыр соғу жиіліктерінің орташа мәндерінің арасындағы айырмашылықтың шынайылығын бағалау қажет. Бақылаулар саны (n), яғни көлік жүргізушілер жиынтығы 36 адамнан тұрды.

ШЕШУІ.

Қорытынды: критерийдің t=3,5 мәні сенім ықтималдығының Р>99,7% мәніне сәйкес келеді, демек, ауылшаруашылығы көліктері жүргізушілерінің жұмыс басталғанға дейінгі және 1 сағ. жұмыс істегеннен кейінгі тамыр соғу жиіліктерінің орташа мәндерінің арасындағы айырмашылық кездейсоқ емес, шынайы, маңызды, яғни шу мен төмен жиілікті дірілдің құрамдасқан әсері нәтижесінде туған.

ҮЛГІ-ЕСЕП

Салыстырмалы көрсеткіштерлің айырмасының шынайылығын бағалауға арналған

Есептің шарты: 3 жасар 40 баланы медициналық тексеруден өткізгенде 18% (S1= ±6,0%) жағдайда мүсіннің функционалдық сипатта бұзылуы байқалған. Мүсіннің осы сияқты бұзылу жиілігі 4 жасар балаларда 24% (S2= ±6,7%) болған.

тапсырма: 2 түрлі жас мөлшеріндегі балаларда мүсіннің бұзылу жиілігінің арасындағы айырмашылықтың шынайылығын бағалау қажет.

ШЕШУІ

Қорытынды: критерийдің t<1,0 мәні сенім ықтималдығының Р<68,3% мәніне сәйкес келеді. Демек, 3 және 4 жастағы балаларда мүсіннің бұзылу жиілігінің арасында маңызды айырмашылық жоқ (айырмашылық кездейсоқ).

Зерттеу нәтижелерінің айырмаларының шынайылығын бағалау тәсілін таңдау барысында зерттеушілердің әдетте жіберетін қателері

Стьюдент критерийі.

Салыстырылатын екі орташа мән арасындағы айырмаларды бағалаудың ең таралған параметрлік әдісі Стьюдент критерийі немесе t-критерий болып табылады.

Мұнда екі жағдай болу мүмкін: таңдамалар тәуелсіз және тәуелді болса.

Таңдамалар тәуелсіз болған жағдайда, екі орташаның теңдігі туралы нольдік жорамалды тексереміз (яғни екі таңдама бір генеральды жиынтықтан алынған).

Тексерілетін t-критерий сәйкес таңдама орташалардың айырмасының осындай айырманың қатесіне қатынасы түрінде өрнектеледі:

Егер n1≠n2 , онда

и , df= n1+n2-2

Немесе, егер n1=n2=n, онда , df=n-1.

1-мысал. Сау адамдар және гепатитпен ауыратындар тобында қан іркітінде ақуыз құрамы анықталды. Сау адамдар және гепатитпен ауыратындар тобында ақуыз құрамындағы айырмашылық барын анықтау, α=0,05.

X1 (қалып) 6,87 6,51 6,9 7,05
X2 (гепатит) 7,2 6,92 7,52 7,18 7,25 7,1

Н0: – сау адамдар және гепатитпен ауыратындар тобында ақуыз құрамындағы айырмашылық жоқ. (екі көрсеткіштін орта мәндері арасындағы статистикалық айырмашылық жоқ)

Н1: – сау адамдар және гепатитпен ауыратындар тобында ақуыз құрамындағы айырмашылық бар. (екі көрсеткіштін орта мәндері арасындағы статистикалық айырмашылық бар)

Екі таңдамалар орташа мәндерін есептейміз:

t-критерийді есептейміз:

α=0,05 және (n1-1)+( n2-1)=9 бостандық дәрежелерінің саны үшін tкрит=2,26 деп анықтадық.

tесеп > tкрит (2,67>2,26), яғни нольдік болжам жоққа шығарылады.

Қорытынды: Қалыптағы алынған ақуыз құрамы α=0,05 кезінде гепатит ауруында қанда ақуыз құрамынан статистикалық айырмашылығы бар.

Екі тәуелді таңдаманынемесе жұптаса байланысқан варианталары бар таңдамаларды салыстыру үшін олардың жұп айырмаларының орташа мәнінің нөлге теңдік болжамы тексеріледі. Бұндай жағдай әрбір пациенттің бізді қызықтыратын белгісінде өзгерістер туралы мәліметтер болғанда туындайды. Мысалы, егер пациенттер тобы зерттелетін емдеу тәсілін қолданса және әрбір пациентте емдеуге дейін және емдеуден кейін белгінің мәні өлшеніп отырса. Бұл жағдайда терапияны алу нәтижесінде осы белгінің өзгерістерінің нольге теңдігі туралы нольдік болжамы тексерілу керек. Бұл жағдайда генеральды орташалар арасындағы айырмаларды бағалау ретінде жұп айырмалар суммасынан анықталатын орташа айырма алынады. Орташалар айырмасының генеральды дисперсиясын бағалау болып таңдама дисперсия алынады

Егер бас жиынтық мүшелері қалыпты тарамдалса, онда олардың арасындағы айырмалар да қалыпты тарамдалады. Сондықтан көрсеткіш мәндерінің өзгерісінің нөлге теңдігі туралы нөлдік болжамды тексеру үшін тестілік қатынас есептеледі:

, , df=n-1

2-мысал. Гипертониямен ауыратын 6 аурудан тұратын топта артериялық қысымын азайтатын адельфан дәрмегінің әсері зерттелді. Тәжірибе нәтижесінде систолиялық қысымның 2 вариациялық қатары алынды: біріншісі – дәрмекті қабылдағанға дейін (бақылау), екіншісі – дәрмекті қабылдағаннан кейін (тәжірибе):

Бақылау
Тәжірибе

Адельфанды қабылдағаннан кейін систолиялық артериялық қысым қандай шамаға азаяды? Алынған нәтижелер нақты ма?

Н0: – Адельфанды қабылдағаннан кейін систолиялық артериялық қысымына әсері жоқ. (екі көрсеткіштін орта мәндері арасындағы статистикалық айырмашылық жоқ)

Н1: – Адельфанды қабылдағаннан кейін систолиялық артериялық қысымына әсері бар. (екі көрсеткіштін орта мәндері арасындағы статистикалық айырмашылық бар)

Біріншіден, жұп айырмаларды есептеп шығамыз:

xki (бақылау) хoi (тәжірибе) di (қысымдар айырмасы)
-40
-45
-45
-20
-30

Айырмалар қатары үшін статистикалық параметрлерді есептейміз:

tесеп анықтаймыз:

Стьюдент кестесі бойынша Р=0,95 (α=0,05) және df=n-1=5 бостандық дәрежелері саны үшін tкрит=2,57. tесеп > tкрит – яғни нөлдік болжам жоққа шығарылады.

Қорытынды: Адельфан дәрмегін қабылдау Р>0,95 ықтималдықпен артериялық қысымын 29,17/207,5*100%=14%-ке төмендетеді ( ).

t-критерийді дұрыс қолдану үшін салыстырылатын таңдамалар алынып тасталған жиынтықтардың қалыпты тарамдалуы болу керек. Егер бұл шарт орындалмаса, онда параметрлік емес критерийлер тиімді болады.


5717460046215862.html
5717505059706594.html
    PR.RU™